파이값을 추정하는 몬테카를로 시뮬레이션을 파이썬과 Rust로 구현하고 작동 시간을 비교합니다. 몬테카를로 시뮬레이션에 대한 설명은 링크를 통해 확인하실 수 있습니다.
파이썬 구현
참고로 random 과 math 패키지는 기본 패키지이기 때문에 별도의 설치가 필요하지 않습니다. 단 numpy의 경우 pip3 install numpy로 패키지의 설치가 우선되어야 합니다. 시뮬레이션 횟수는 점의 수는 100000개를 찍으며 시뮬레이션 횟수는 100회로 가정합니다. 100회 시뮬레이션 이후 평균 값을 통해 파이값을 추정해볼 수 있습니다. 시간 측정에는 “pytest-benchmark” 패키지를 이용합니다. 패키지 설치 방법은 다음과 같습니다. pip3 install pytest-benchmark 패키지를 설치한 다음 아래 코드를 simulation.py 파일로 저장합니다. 이후 테스트 실행 방법은 pytest --benchmark-only simulation.py를 터미널에서 입력해주시면 됩니다.
아래 코드는 simulation.py 의 내용입니다.
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from random import uniform
import math
import numpy as np
def pi(n):
cnt = 0
for _ in range(n):
x = uniform(-1,1)
y = uniform(-1,1)
if math.sqrt(x**2+y**2) < 1:
cnt += 1
return (4 * cnt)/ n
def simulation():
temp = [100000]*100
pi_vals = [pi(i) for i in temp]
return np.mean(pi_vals)
def test(benchmark):
benchmark(simulation)
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추정된 파이값 확인하기
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from random import uniform
import math
import numpy as np
def pi(n):
cnt = 0
for _ in range(n):
x = uniform(-1,1)
y = uniform(-1,1)
if math.sqrt(x**2+y**2) < 1:
cnt += 1
return (4 * cnt)/ n
def simulation(n):
temp = [100000]*n
pi_vals = [pi(i) for i in temp]
return np.mean(pi_vals)
print(simulation(100))
print(simulation(1000))
print(simulation(10000))
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rust 구현
아래 코드에서 사용하는 rand 크레이트를 cargo.toml에 추가해주어야 코드가 작동합니다. 추가 방법은 [dependencies] 칸 아래 rand = "0.8"를 적어주는 것입니다. pi 함수의 rng.gen_range(-1.0..1.0) 부분은 두 수의 범위 내의 랜덤한 숫자를 생성하는 함수입니다. 이 함수는 rand crate에 속해 있는 함수 입니다. 이에 따라 rand 크레이트를 사용하기 위한 과정이 필요합니다. powi() 함수는 러스트의 기본 함수로 어떤 값을 정수 제곱 해주는 함수입니다. 러스트의 경우 정수 제곱 배가 아닌 경우를 위한 함수도 존재합니다. 그 함수는 powf()입니다. 참고로 sqrt() 함수는 루트를 의미하는 기본 함수입니다. 또한 pi 함수에서 점 개수가 10억개가 넘어갈 경우 오버플로우가 발생할 수 있기 때문에 cnt 값의 타입을 usize로 설정해 줍니다.
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use rand::Rng;
use std::time::Instant;
fn main() {
let hundred_thousand = 100000;
let million = 1000000;
let now = Instant::now();
println!(
"100회 시뮬레이션 추정값: {:?}",
simulation(100, hundred_thousand)
);
let after = Instant::now();
println!(
"100회 시뮬레이션 시간: {:?}",
after.checked_duration_since(now)
);
println!(
"1000회 시뮬레이션 추정값: {:?}",
simulation(1000, hundred_thousand)
);
println!(
"10000회 시뮬레이션 추정값: {:?}",
simulation(10000, hundred_thousand)
);
println!(
"점 100만개 100회 시뮬레이션 추정값: {:?}",
simulation(100, million)
);
println!(
"점 100만개 1000회 시뮬레이션 추정값: {:?}",
simulation(1000, million)
);
println!(
"점 100만개 10000회 시뮬레이션 추정값: {:?}",
simulation(10000, million)
);
}
fn pi(n: i32) -> f32 {
let mut cnt: usize = 0;
let mut rng = rand::thread_rng();
for _ in 0..n {
let x = rng.gen_range(-1.0..1.0);
let y = rng.gen_range(-1.0..1.0);
let nums = f32::powi(x, 2) + f32::powi(y, 2);
if nums.sqrt() < 1.0 {
cnt += 1;
}
}
return (4 * cnt) as f32 / n as f32;
}
fn mean(data: &Vec<f32>) -> Option<f32> {
let sum = data.iter().sum::<f32>() as f32;
let count = data.len();
match count {
positive if positive > 0 => Some(sum / count as f32),
_ => None,
}
}
fn simulation(n: i32, num: i32) -> Option<f32> {
let mut vec = Vec::new();
for _ in 0..n {
vec.push(pi(num));
}
return mean(&vec);
}
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작동 시간 비교
파이썬 파이값 추정과 벤치마크 결과 입니다.
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print(simulation(100))
print(simulation(1000))
print(simulation(10000))
3.1418292
3.14167696
3.141648096
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------------------------------------------- benchmark: 1 tests ------------------------------------------
Name (time in s) Min Max Mean StdDev Median IQR Outliers OPS Rounds Iterations
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test 9.0515 9.4819 9.3240 0.1632 9.3614 0.1651 1;0 0.1072 5 1
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rust 코드 실행 결과 입니다.
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100회 시뮬레이션 추정값: 3.141172
100회 시뮬레이션 시간: Some(161.112731ms)
1000회 시뮬레이션 추정값: 3.1418517
10000회 시뮬레이션 추정값: 3.1416712
점 100만개 100회 시뮬레이션 추정값: 3.1415176
점 100만개 1000회 시뮬레이션 추정값: 3.1416123
점 100만개 10000회 시뮬레이션 추정값: 3.1415687
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파이썬의 경우 평균 9.3초가 걸렸으며, 밀리초로 환산하면 9300밀리초가 됩니다. rust의 경우 약 161 밀리초가 걸렸습니다. 두 코드의 작동 시간 차이는 약 50배 이상으로 어마어마한 차이를 보입니다. 그러나 추정된 값의 차이는 큰 차이가 없는 것으로 보입니다. 두 코드의 파이 추정값은 3.141까지 맞춘것으로 동일하기 때문입니다. 참고로 찍는 점의 개수를 10만개 보다 더 많이 할 경우 파이값의 추정치가 더 정확해지게 됩니다.
그렇다면 시뮬레이션 회수를 늘리면 파이값 추정치는 어떻게 될까요? 러스트의 경우 1000번 시뮬레이션의 경우 3.1418의 값이 나왔습니다. 10000번 시뮬레이션 결과를 보면 파이 추정치 값 3.1416으로 실제 파이값의 3.1415에 근접한 것을 확인할 수 있습니다. 파이썬의 경우도 마찬가지로 1000번 시뮬레이션한 결과 3.1416의 값으로 3.1415 값에 더 가까워졌습니다. 참고로 파이썬의 경우 10000번 시뮬레이션 할 경우 시간이 상당히 오래 소요됩니다. 수행 결과 3.141648096로 추정값 자체는 3.1415로 점차 작아지는 모습을 확인할 수 있습니다.
그러나 한번 가지고는 시뮬레이션 회수의 영향을 알 수 없기 때문에 점 개수가 1000000 일 경우에도 시뮬레이션 회수에 따라 실제 파이값과 같아지는지 rust로 확인해보겠습니다. 파이썬의 경우 점 1000000개 부터 시간이 너무 오래 걸리기 때문에 rust로만 실험을 진행하겠습니다. 점 1000000개 일때 100회 시뮬레이션 결과는 3.1415176 로 3.1415까지 실제 값과 동일합니다. 그러나 1000회 시뮬레이션 결과에서는 3.1416123으로 오히려 실제 값과 멀어진 것을 확인할 수 있습니다. 10000회 결과 3.1415687가 나옵니다. 그러나 이 실험 결과만으로는 시뮬레이션 회수가 늘어나는 것과 파이 추정 값이 실제에 더 가까워지는지에 대한 상관성을 도출하기에는 부족해 보입니다. 결론을 내리자면 점의 개수는 커질 수록 파이 추정치가 파이의 실제 값과 유사해지는 것을 확인할 수 있습니다. 다음 글에서 시뮬레이션 회수와 파이 값 추정의 정확도에 대한 자세한 실험을 통해 알아보도록 하겠습니다.